3) EBOB - EKOK

Ebob (En Büyük Ortak Bölgen)

Ebob, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Başka bir deyişle, birden fazla sayıyı bölen en büyük sayıdır.

Örnek:

36 ve 60'ın ebobunu bulalım:

• 36'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

• 60'ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

• Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12

• Ebob(36, 60) = 12

Formül: Ebob, iki sayının tüm ortak bölenlerinin en büyüğüdür.

Ekok (En Küçük Ortak Kat)

Ekok, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Başka bir deyişle, verilen sayılarla bölünebilen en küçük sayıdır.

Örnek:

36 ve 60'ın ekokunu bulalım:

• 36'nın katları: 36, 72, 108, 144, 180, ...

• 60'ın katları: 60, 120, 180, 240, ...

• Ortak katlar: 180, 360, ...

• Ekok(36, 60) = 180

Formül: Ekok, iki sayının çarpımının, eboblarına bölünmesiyle hesaplanabilir:

Ekok(a,b)=a×bEbob(a,b)\text{Ekok}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{Ebob}(a, b)}

Örneğin:

Ekok(36,60)=36×6012=180\text{Ekok}(36, 60) = \frac{36 \times 60}{12} = 180

Daha Fazla Örnek

1. Ebob ve Ekok Hesaplama

   • 15 ve 20 için:

     • Ebob = 5

     • Ekok = 60

     Açıklama: 15'in bölenleri: 1, 3, 5, 15; 20'nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Ortak bölen: 5. Ekok ise 15 ve 20'nin en küçük ortak katı olan 60'dır.

2. Ebob ve Ekok Hesaplama

   • 9 ve 14 için:

     • Ebob = 1

     • Ekok = 126

     Açıklama: 9'un bölenleri: 1, 3, 9; 14'ün bölenleri: 1, 2, 7, 14. Ortak bölen: 1. Ekok ise 9 ve 14'in en küçük ortak katı olan 126'dır.

Ebob ve Ekok Uygulama Soruları

1. Soru: 24 ve 36'nın ebobunu ve ekokunu bulun. Çözüm:

   • Ebob: 12

   • Ekok: 72

2. Soru: 18 ve 45 için ebob ve ekok hesaplayınız. Çözüm:

   • Ebob: 9

   • Ekok: 90

3. Soru: 21 ve 28'in ekokunu bulun. Çözüm:

   • Ekok: 84

Ebob ve Ekok Kullanım Alanları

Ebob ve ekok, genellikle kesirlerin sadeleştirilmesi, paydalı işlemlerde ve zaman hesaplamalarında kullanılır. Ayrıca problemler çözülürken, bu kavramlar sayesinde daha hızlı ve doğru sonuçlar elde edilir.

Özet Tablo

Sonuç

Ebob ve ekok, matematiksel problemlerde temel kavramlar olup sayı kümeleri ve bölme işlemleriyle ilgili pek çok soruda önemli yer tutar. Bu kavramları doğru kullanmak, problemlerin hızlı ve etkili bir şekilde çözülmesini sağlar.